第一部分前 言

数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。20世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变化，特别是与计算机的结合，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的拓展。数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。

义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

一、基本理念

1.义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：

——人人学有价值的数学；

——人人都能获得必需的数学；

——不同的人在数学上得到不同的发展。

2.数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。

3.学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。

4.数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。

5.评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。

6.现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。

二、设计思路

(一)关于学段

为了体现义务教育阶段数学课程的整体性，《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》(以下简称《标准》)通盘考虑了九年的课程内容；同时，根据儿童发展的生理和心理特征，将九年的学习时间具体划分为三个学段：

第一学段(1～3年级)、第二学段(4～6年级)、第三学段(7～9)。

(二)关于目标

根据《基础教育课程改革纲要(试行)》，结合数学教育的特点，《标准》明确了义务教育阶段数学课程的总目标，并从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度等四个方面作出了进一步的阐述。

《标准》中不仅使用了“了解(认识)、理解、掌握、灵活运用”等刻画知识技能的目标动词，而且使用了“经历(感受)、体验(体会)、探索”等刻画数学活动水平的过程性目标动词，从而更好地体现了《标准》对学生在数学思考、解决问题以及情感与态度等方面的要求。(表略）

(三)关于学习内容

在各个学段中，《标准》安排了“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个学习领域。课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念，以及应用意识与推理能力。

数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。

符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。

空间观念主要表现在：能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。

统计观念主要表现在：能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑

应用意识主要表现在：认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。

推理能力主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言、合乎逻辑地进行讨论与质疑。

为了体现数学课程的灵活性和选择性，《标准》在内容标准中仅规定了学生在相应学段应该达到的基本水平，教材编者及各地区、学校，特别是教师应根据学生的学习愿望及其发展的可能性，实施因材施教。同时，《标准》并不规定内容的呈现顺序和形式，教材可以有多种编排方式。

(四)关于实施建议

《标准》针对教学、评价、教材编写、课程资源的利用与开发提出了建议，供有关人员参考，以保证《标准》的顺利实施。

为了解释与说明相应的课程目标或课程实施建议，《标准》还提供了一些案例，供参考。

第二部分课程目标

一、总体目标

通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：

获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识(包括数学事实、数学活动经验)以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；

初步学会动用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；

体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；

具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。

具体阐述如下：（略）

以上四个方面的目标是一个密切联系的有机整体，对人的发展具有十分重要的作用，它们是在丰富多彩的数学活动中实现的。其中，数学思考、解决问题、情感与态度的发展离不开知识与技能的学习，同时，知识与技能的学习必须以有利于其他目标的实现为前提。

二、学段目标（略）

第三部分内容标准

本部分分别阐述各个学段中“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个领域的内容标准。

“数与代数”的内容主要包括数与式、方程与不等式、函数，它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。

“空间与图形”的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换，它是人们更好地认识和描述生活空间、并进行交流的重要工具。

“统计与概率”主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画，来帮助人们作出合理的推断和预测。

“实践与综合应用”将帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力，加深对“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”内容的理解，体会各部分内容之间的联系。

内容结构表（略）

第一学段(1～3年级)

一、数与代数

(实验稿)》(节选)

(实验稿)》(节选)

在本学段中，学生将学习万以内的数、简单的分数和小数、常见的量，体会数和运算的意义，掌握数的基本运算，探索并理解简单的数量关系。

在教学中，要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会数用来表示和交流的作用，初步建立数感；应重视口算，加强估算，提倡算法多样化；应减少单纯的技能性训练，避免繁杂计算和程式化地叙述“算理”。

(一)具体目标

1.数的认识

(1)能认、读、写万以内的数，会用数表示物体的个数或事物的顺序和位置。

(2)认识符号＜，=，＞的含义，能够用符号和词语来描述万以内数的大小。［参见例1］

(3)能说出各数位的名称，识别各数位上数字的意义。

(4)结合现实素材感受大数的意义，并能进行估计。［参见例2和例3］

(5)能结合具体情境初步理解分数的意义，能认、读、写小数和简单的分数。

(6)能运用数表示日常生活中的一些事物，并进行交流。［参见例4］

2.数的运算

(1)结合具体情境，体会四则运算的意义。(1)

(2)能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法，会口算百以内的加减法。

(3)能计算三位数的加减法，一位数乘三位数、两位数乘两位数的乘法，三位数除以一位数的除法。

(4)会计算同分母分数(分母小于10)的加减运算以及一位小数的加减运算。

(5)能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程。［参见例5］

(6)经历与他人交流各自算法的过程。

(7)能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断。［参见例6］

3.常见的量

(1)在现实情境中，认识元、角、分，并了解它们之间的关系。

(2)能认识钟表，了解24时记时法；结合自己的生活经验，体验时间的长短。［参见例7］

(3)认识年、月、日，了解它们之间的关系。

(4)在具体生活情境中，感受并认识克、千克、吨，并能进行简单的换算。

(5)结合生活实际，解决与常见的量有关的简单问题。

4.探索规律

发现给定的事物中隐含的简单规律。［参见例8］

(二)案例

例1对于50，98，38，10，51这些，请用大一些、小一些、大得多、小得多等语言描述它们之间的大小关系：并用“＞”或“＜”表示它们的关系。

例2 1200张纸大约有多厚?1200名学生大约能组成多少个班级?1200步大约有多长?

例3估计一张报纸一个版面的字数。

说明 如将报纸的一个版面折成若干等份，通过其中一份的字数来估计整个版面的字数。

例4请你说出与日常生活密切相关的一些数及其作用。

说明 如学号、班级号、鞋号、体重、身高等。

例5如果公园的门票每张8元，某校组织97名同学去公园玩，带800块钱够不够?

例6每条小船乘4人，17人需要租几条船?你认为怎样分配才合适?

例7估计每分脉搏跳动的次数、阅读的字数、跳绳的次数、走路的步数。

例8在下列横线上填上合适的图形或数字，并说明理由：

1，1，2，1，1，2， ， ， ；

二、空间与图形

在本学段中，学生将认识简单几何体和平面图形，感受平移、旋转、对称现象，学习描述物体相对位置的一些方法，进行简单的测量活动，建立初步的空间观念。

在教学中，应注重所学知识与日常生活的密切联系；应注重使学生在观察、操作等活动中，获得对简单几何体和平面图形的直观经验。

(一)具体目标

1.图形的认识

(1)通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等立体图形。

(2)辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。［参见例1］

(3)辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。

(4)通过观察、操作、能用自己的语言描述长方形、正方形的特征。

(5)会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。

(6)结合生活情境认识角，会辨认直角、锐角和钝角。

(7)能对简单几何体和图形进行分类。

2.测量

(1)结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程；在测量活动中，体会建立统一度量单位的重要性。

(2)在实践活动中，体会千米、米、厘米的含义，知道分米、毫米，会进行简单的单位换算，会恰当地选择长度单位。［参见例2］

(3)能估计一些物体的长度，并进行测量。

(4)指出并能测量具体图形的周长，探索并掌握长方形、正方形的周长公式。［参见例3］

(5)结合实例认识面积的含义，能用自选单位估计和测量图形的面积，体会并认识面积单位(厘米2、米2、千米2、公顷)，会进行简单的单位换算。［参见例4］

(6)探索并掌握长方形、正方形的面积公式，能估计给定的长方形、正方形的面积。

3.图形与变换

(1)结合实例，感知平移、旋转、对称现象。［参见例5］

(2)能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。

(3)通过观察、操作，认识轴对称图形，并能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。

4.图形与位置

(1)会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。

(2)在东、南、西、北和东北、西北、东南、西南中，给定一个方向(东、南、西或北)辨认其余七个方向，并能用这些词语描绘物体所在的方向；会看简单的路线图。

(二)案例

例1桌上放着一个茶壶，四位同学从各自的方向进行观察。

请指出下面四幅图分别是哪位同学看到的。

例2 1米约相当于根铅笔长；北京到南京的铁路长约1000。

例3测量一个不规则图形(如一片树叶)的周长。

例4用一张正方形的纸作单位测量课桌面的面积。

例5在下列现象中，哪些是平移或旋转现象?

(1)方向盘的转动；(2)水龙头开关的转动；

(3)电梯的上下移动；(4)钟摆的运动。

三、统计与概率

在本学段中，学生将对数据统计过程有所体验，学习一些简单的收集、整理和描述数据的方法，能根据统计结果回答一些简单的问题，初步感受事件发生的不确定性和可能性。

在教学中，应注重借助日常生活中的例子，让学生经历简单的数据统计过程；应注重对不确定性和可能性的直观感受。

(一)具体目标

1.数据统计活动初步

(1)能按照给定的标准或选择某个标准(如数量、形状、颜色)对物体进行比较、排列和分类；在比较、排列、分类的活动中，体验活动结果在同一标准下的一致性、不同标准下的多样性。

(2)对数据的收集、整理、描述和分析过程有所体验。

(3)通过实例，认识统计表和象形统计图、条形统计图(1格代表1个单位)，并完成相应的图表。

(4)能根据简单的问题，使用适当的方法(如计数、测量、实验等)收集数据，并将数据记录在统计表中。［参见例1］

(5)通过丰富的实例，了解平均数的意义，会求简单数据的平均数(结果为整数)。

(6)知道可以从报刊、杂志、电视等媒体中获取数据信息。

(7)根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题，能和同伴交换自己的想法。

2.不确定现象

(1)初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的。［参见例2］

(2)能够列出简单试验所有可能发生的结果。

(3)知道事件发生的可能性是有大小的。［参见例3］

(4)对一些简单事件发生的可能性作出描述，并和同伴交换想法。［参见例4］

(二)案例

例1调查一下你跑步后脉搏跳动会比静止时快多少，并将测得的数据记录下来，与同伴进行交流。

例2下列现象中，哪些是确定的?

(1)下周三本地下雨；(2)明天有人走路。

例3随意从放有4个红球和1个黑球的口袋中，摸出一个球，摸到红球的可能性与摸到黑球的可能性哪个大?

例4用“一定”“经常”“偶尔”“不可能”等词语来描述生活中一些事件发生的可能性。

四、实践活动

在本学段中，学生通过实践活动，初步获得一些数学活动的经验，了解数学在日常生活中的简单应用，初步学会与他人合作交流，获得积极的数学学习情感。

教学时，应首先关注学生参与活动的情况，引导学生积极思考、主动与同伴合作、积极与他人交流，使学生增进运用数学解决简单实际问题的信心，同时意识到自己在集体中的作用。

(一)具体目标

1.经历观察、操作、实验、调查、推理等实践活动；在合作与交流的过程中，获得良好的情感体验。

2.获得一些初步的数学实践活动经验，能够运用所学的知识和方法解决简单问题。

3.感受数学在日常生活中的作用。

(二)案例

例 某班要去当地三个景点游览，时间为8：00～16：00。请你设计一个游览计划，包括时间安排、费用、路线等。

说明 学生在解决这个问题的过程中，将从事以下活动：

①了解有关信息，包括景点之间的路线图及乘车所需时间、车型与租车费用、学生喜爱的食品和游览时需要的物品等；

②借助数、图形、统计图表等表述有关信息；

③计算乘车所需的总时间、每个景点的游览时间、所需的总费用、每个学生需要交纳的费用等；

④分小组设计游览计划，并进行交流。

通过解决这个问题，学生可以提高收集、整理信息的能力，养成与人合作的意识。

第四部分课程实施建议

第一学段(1～3年级)

一、教学建议

数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。

数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发对数学的兴趣，以及学好数学的愿望。

教师是学生数学活动的组织者、引导者与合作者；要根据学生的具体情况，对教材进行再加工，有创造地设计教学过程；要正确认识学生个体差异，因材施教，使每个学生都在原有的基础上得到发展；要让学生获得成功的体验，树立学好数学的自信心。

(一)让学生在生动具体的情境中学习数学

在本学段的教学中，教师应充分利用学生的生活经验，设计生动有趣、直观形象的数学教学活动，如运用讲故事、做游戏、直观演示、模拟表演等，激发学生的学习兴趣，让学生在生动具体的情境中理解和认识数学知识。例如，教师可引导学生进行如下的游戏活动。

例1两个同学一组做猜数游戏。

甲：我想了一个两位数，你猜猜是多少?

乙：这个数比50大吗?

甲：对。

乙：比70小吗?

甲：对。

乙：比60大吗?

甲：不对。

乙：比56大吗?

……

教师可以利用上述游戏，引导学生开展有趣的数学活动，使学生在体会数的大小的同时，还能学到一种解决问题的有效策略，其中包含着朴素的用“区间套”逐步逼近的思想。

(二)引导学生独立思考与合作交流

动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。在本学段的教学中，教师要让学生在具体的操作活动中进行独立思考，鼓励学生发表自己的意见，并与同伴进行交流。教师应提供适当的帮助和指导，善于选择学生中有价值的问题或意见，引导学生开展讨论，以寻找问题的答案。

例2旋转转盘(见下图)，指针落在阴影区域的可能性大，还是落在白色区域的可能性大?

在教学中，教师可以首先将学生分组，让每一个学生预先猜测指针会停在哪一个区域内，然后动手旋转转盘。学生在亲自旋转转盘的过程中体会到，当转盘没有停下来以前，指针落在阴影区域还是落在白色区域是不确定的，通过多次旋转后，学生逐渐体会到指针落在阴影区域和落在白色区域的次数不一样，停在白色区域的次数比落在阴影区域的次数要多，即指针落在白色区域的可能性比指针落在阴影区域的可能性大。在学生动手操作的基础上，教师可以引导学生开展讨论，交流自己的感受。

在“空间与图形”部分的教学中，教师应设计丰富多彩的活动，使学生通过观察、测量、折叠、讨论，进一步了解自己所生活的空间，认识一些常见的几何体与平面图形。例如，在辨认长方体、正方体、圆柱和球的教学中，教师应从学生熟悉的实物(如篮球、乒乓球、饮料瓶、万花筒、粉笔盒、地球仪等)中选取素材，鼓励学生进行观察、触摸、分类等活动，形成对有关几何体的直观感受。又如，教学中可以设计下面的活动：让4名同学分别坐在4个方向，观察同一个物体(如水壶、茶杯等)，先把自己看到的画下来，然后组织学生交流，猜一猜某幅画是谁画的，他坐在哪个位置。学生通过观察、比较、想像，体会到在不同的方向看到的是不一样的，逐步发展空间观念。

(三)加强估算，鼓励算法多样化

估算在日常生活中有着十分广泛的应用，在本学段教学中，教师要不失时机地培养学生的估算意识和初步的估算技能。

例3小明家养鸡的收入是243元，养猪的收入是479元。估计这两项收入一共多少元?

不同学生的估算策略可能有所不同，有的学生认为：“200加400等于600，43加79大于100，因此它们的和比700多一点”；有的学生估算的方法可能是：“243小于250，479小于500，因此它们的和比750小”；有的学生可能说：“这个数比200+400大，比300+500小”，这些都是正确的。教师应组织学生交流各自的估算方法，比较各自估算的结果，逐步发展学生的估算意识与策略。

由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。如对于计算34+27的问题，学生可以采取多种方法，以下列举的方法都应当受到鼓励。

教师不要急于评价各种算法，应引导学生通过比较各种算法的特点，选择适合于自己的方法。

又如，解决“在开家长会时，每张长凳最多坐5人，33位家长至少需要准备几张长凳”这个问题时，学生的思考方法可能是多样的。有的学生借助学具，用小棒代表长凳，用圆片代表家长，在操作中得出至少应准备7张长凳；有的学生通过计算33÷5，判断至少应准备7张长凳；有的学生则用乘法，5×7=35，35＞33，而5×6=30，30＜33，因此至少要准备7张长凳。对于这些方法，教师都应该加以鼓励，并为学生提供交流的机会，使学生在相互交流中不断完善自己的方法。这样不仅可以帮助教师了解不同学生的学习特点，而且有助于促进学生个性的发展。同时，教师应经常要求学生思考这样的问题：你是怎样想的?刚才你是怎么做的?如果……怎么样?出现什么错误了?你认为哪个办法更好?……以此来引导学生思考并交流解决问题的方法。

(四)培养学生初步的应用意识和解决问题的能力

在本学段的教学中，教师应该充分利用学生已有的生恬经验，随时引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题，了解数学在现实生活中的作用，体会学习数学的重要性。例如，教师可以引导学生解决如下的开放性问题。

例4 27人乘车去某地，可供租的车辆有两种，一种车可乘8人，另一种车可乘4人。

(1)给出3种以上的租车方案；

(2)第一种车的租金是300元/天，第二种车的租金是200元/天，哪种方案费用最少?

实践活动是培养学生进行主动探索与合作交流的重要途径。在本学段，教师应组织学生开展生动有趣的活动，使学生经历观察、操作、推理、交流等过程。

二、评价建议

评价的目的是全面了解学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生的全面发展。评价也是教师反思和改进教学的有力手段。

对学生数学学习的评价，既要关注学生知识与技能的理解和掌握，更要关注他们情感与态度的形成和发展；既要关注学生数学学习的结果，更要关注他们在学习过程中的变化和发展。评价的手段和形式应多样化，应以过程评价为主。对评价结果的描述，应采用鼓励性语言，发挥评价的激励作用。评价要关注学生的个性差异，保护学生的自尊心和自信心。教师要善于利用评价所提供的大量信息，适时调整和改善教学过程。

(一)注重对学生数学学习过程的评价

本学段对学生学习过程的评价，应该考察学生是否积极主动地参与数学学习活动，是否乐意与同伴进行交流和合作，是否具有学习数学的兴趣。教师还应重视了解学生数学思考的过程，可以让学生在解决问题时，说一说他的思考过程。

例1测一测，你能将实心球投多远?

在上述活动中，我们首先要考察学生的参与程度，了解学生能否独立地提出测量的方案，能否与他人合作共同解决问题，能否将自己的方法和解决问题的过程与他人进行交流。同时也要了解学生在活动中运用知识解决问题和进行数学思考的情况。学生可能有以下几种表现：

(1)按照老师指导的方法进行测量；(2)自己想出其他的测量方法(如步测、用绳子量、用米尺量、用卷尺量等)；(3)通过小组合作，探索用多种方法进行测量，交流不同的测量方法；(4)用多种方法测量，并简单地解释测量方法的合理性。比如，如果一个学生投出的距离超过了3米，用米尺量这段距离会有一定的误差，因为量的过程可能不是一条直线，而用卷尺量更精确一些。教师可以根据学生在活动过程中的上述表现进行分析和评价。

在评价学生的学习过程时，可以采用建立成长记录袋的方式，以反映学生学习数学的进步历程，以增加他们学好数学的信心。教师可以引导学生自己在成长记录袋中收录反映学习进步的重要资料，如最满意的作业；最喜爱的小制作；印象深刻的问题和解决过程；阅读数学读物的体会；等等。

(二)恰当评价学生基础知识和基本技能的理解和掌握

本学段对基础知识和基本技能的评价，应遵循《标准》的基本理念，以本学段的知识与技能目标为基准，考察学生对基础知识和基本技能的理解和掌握程度。

应当强调的是，学段目标是本学段结束时学生应达到的目标，应允许一部分学生经过一段时间的努力，随着知识与技能的积累逐步达到。如，下表（略）所列出的对计算的要求，并不是在学完相应的内容后所有学生都应马上达到，而是在本学段结束时应达到的目标，评价时应注意把握尺度。

本学段学生往往需要借助具体事物或实物模型完成学习任务。因此，对学生评价时，应重点考察学生结合具体材料对所学内容实际意义的理解。

对数与代数内容的评价，应结合具体情境，考察儿童对数的意义的理解。比如对分数意义的理解可以在以下的情境中进行考察。

例2 (1)下图中阴影部分占整个图形的几分之几?

(2)请你用图形表示1/4。

对空间与图形内容的评价，要结合直观素材和生活情境评价学生对图形的认识。如，可利用下面的问题考察学生的空间观念。

例3有一辆小汽车如下图。

小红从空中往下看这辆汽车，下面哪幅图是小红看到的形状?

对统计与概率内容的评价，应结合生活情境考察学生初步的统计意识和解决简单问题的能力。如在准备班级活动时，为了确定要购买水果的种类和数量，可让学生调查全班同学最喜欢吃的水果种类和相应人数。在评价时，可以主要考察以下几方面：学生能否在教师指导和帮助下，运用适当的方法去收集喜欢吃各种水果的人数；在收集数据的基础上，能否将这些数据进行分类、整理和描述(如能说出“我们班喜欢吃苹果的人数最多，喜欢吃梨的人数还不到喜欢吃苹果的人数的一半”等等)；能否确定自己的购买方案。

(三)重视对学生发现问题和解决问题能力的评价

对学生发现问题和解决问题能力的评价，要注意考察学生能否在教师的指导下，从日常生活中发现并提出简单的数学问题；能否选择适当的方法解决问题；是否愿意与同伴合作解决问题；能否表达解决问题的大致过程和结果。如教师可以让学生从日常生活中提出各种问题：谁的铅笔多，谁的个子高，谁的家离学校近……教师可以根据学生提出问题的数量和质量，给予定性评价。

(四)评价方式要多样化

这一学段的儿童刚刚进入学校，他们对数学的感受对于今后是否喜欢数学学习、能否学好数学十分关键。因此，教师对儿童的评价应尽量从正面加以引导，肯定他们知道了什么、掌握了什么。对学生进行评价时，应把教师评价与同伴互评和家长评价相结合。对学生学习情况的评价应注意多种评价形式相结合，采用课堂观察、课后访谈、作业分析、操作、实践活动等多种形式。

每种评价方式都有自己的特点，评价时应结合评价内容与学生学习的特点加以选择。比如，教师可以选择课堂观察的方式，从学习数学的认真程度，基础知识和基本技能的掌握情况，解决问题和合作交流四个方面对学生进行考察。教师还可以从学习活动中了解学生的学习态度和合作交流的意识，从平时作业中了解学生计算技能的掌握情况，从成长记录中了解学生提出问题和解决问题能力的发展。

(五)评价结果以定性描述的方式呈现

针对本学段学生的特点，评价结果的呈现应采用定性描述的方式，用鼓励性的语言描述学生数学学习的情况。

下面是一个评语的例子：“小红在本学期数学学习中，能认真完成每一次作业，积极参与小组的讨论，愿意倾听其他同学的发言。乐于提出问题，常常能想出与同学不同的方法解决问题。在计算的正确性方面需要进一步提高。”这样的评语以鼓励为主，同时也指出了学生需要努力的方向。

三、教材编写建议

教材为学生的学习活动提供了基本线索，是实现课程目标、实施教学的重要资源。教材编写应以《标准》为基本依据，要充分提供有趣的、与儿童生活背景有关的素材，题材宜多样化，呈现方式应丰富多彩。教材的编写应有助于确立学生在教学过程中的主体地位，激发学生的学习兴趣，引导学生在积极思考与合作交流中获得良好的情感体验，建构自己的数学知识。教材的编写还要有利于调动教师的能动性，创造性地进行教学。

考虑到不同学生之间的差异，在保证基本要求的前提下，教材应体现出自己的特色，并具有一定的弹性。教材编写时，应充分考虑与其他课程资源的开发和利用相结合。

(一)选取密切联系学生生活、生动有趣的素材

在本学段教材编写中，应力求从学生熟悉的生活情境与童话世界出发，选择学生身边的、感兴趣的事物，提出有关的数学问题，以激发学生学习的兴趣与动机，使学生初步感受数学与日常生活的密切联系。

教材所选取的素材，要使得学生能比较容易地找到相应的实物或者模型。例如，对于统计内容的学习，可以选取文具、玩具、食物、水果、校园里的事物作为统计对象；对于概率内容的学习，可以把1支红小棒、5支白小棒放在一个口袋里，让学生预测摸出什么颜色的小棒可能性大。这样的设计，既便于教师组织教学，也利于学生进行操作。

实践活动素材的选择，要符合学生的年龄特征与生活经验，提供具体、有趣、富有一定启发性的活动(如数学游戏)，让学生经历应用数学知识分析问题和解决问题的过程，积累数学活动的经验。如新年前夕班里准备开联欢会，需要买水果，你认为买哪种水果好些?这是一个与学生生活密切相关的问题，为了解决这个问题，学生要调查全班同学每人最喜欢吃的一种水果，再根据统计结果进行分析，做出合理的决策。

(二)为学生提供积极思考与合作交流的空间

教材的编写要有利于学生进行观察、实验、操作、推理、交流等活动。无论是新课题的引入还是教学内容的展开，都应力求创设具有启发性的问题情境，体现知识的形成过程。教材可以设立“看一看”“做一做”“想一想”“说一说”“读一读”等栏目，引导学生进行自主性的学习活动；还可以适当提供开放性的问题和合作交流的机会，为学生拓展探索的空间。如在认识加法时，可采用如下素材，让学生自己去发现一些数量关系，并解释加法算式的实际意义。

在上例所提供的问题情境中，有3个小孩在玩耍，背景还有3棵树。这3个小孩可以根据游戏中的角色分工或者性别分为两类，这3棵树也可以根据所处的位置或大小分为两类。因此，这个问题情境就蕴含着丰富的数学信息，学生可以从不同的角度对算式2+1=3的实际意义作出解释。通过提供这样的探索与交流活动，可以使学生更好地体会加法运算的意义。

又如，在认识东、南、西、北等方向时，教材可提供以下的实践活动。

例1在操场上，师生一起辨认东、南、西、北。

(1)看一看东、南、西、北四个方向上各有什么。

(2)把看到的物体记录下来。

(3)把你的记录纸贴在黑板上，互相看看有什么不同。

(4)根据你的记录完成下图。

(三)呈现方式要丰富多彩

本学段学生以形象思维为主，在教材编写时，应采用多种多样的形式(如图片、游戏、卡通、表格、文字等)，直观形象、图文并茂、生动有趣地呈现素材，提高学生的学习兴趣，满足多样化的学习需求。

例2袋鼠经营的商店有16支铅笔，小兔买走了9支，还剩多少支?

该例可以采用系列的卡通图画来呈现问题情境以及计算16-9的多种方法。如小老鼠一根一根地减；小兔子把16分成10和6，10-9=1，1+6=7；小山羊把9分成6和3，16-6=10，10-3=7；狗先生说：“还可以这样算，9+7=16，16-9=7。”

例3某班要举行一次朗诵比赛，每位学生的朗读时间规定为3分，一位同学选了一篇930字的文章，在赛前试读时，他用了6分，怎么办?

该例可采用对话的形式呈现解决问题的思考过程。

素材呈现方式的多样化有利于学生展开学习活动，促进独立思考以及在小组中的合作与交流。

(四)重要的数学概念与数学思想宜逐步深入

根据学生已有经验、心理发展规律以及所学内容的特点，一些重要的数学概念与数学思想方法应采用逐步渗透、深化、螺旋上升的方式编排，以便逐步实现本学段的学习目标。按这种方式编排的有关内容，既要注意其间的承继关系，又要避免不必要的重复。

如对“图形的认识”内容的学习，可以自“从不同位置观察物体”的学习开始，通过设计从上面、侧面等不同位置观察小汽车、茶壶等实物，使学生知道从不同位置看到的形状是不一样的；以后，再引导学生从上面、正面、侧面观察图形(正方体、长方体等)；进一步，还可以设计搭摆立方块的活动，如由3个立方块搭成的立体，从上面看，形状是,这个立体是什么形状?搭一搭，有几种搭法?如果这个形状是从正面看到的，这个立体是什么形状?还可以提供进一步的问题，如：有一个由4个立方块搭成的立体，从上面看，形状是，你能想象这个立体是什么形状吗?对于更多个立方块的情况，可以在第二学段或第三学段出现。

(五)内容设计要有一定的弹性

《标准》所列出的目标是全体学生都应达到的基本要求，教材编写必须明确这些基本要求，不要任意拔高，以确保基本要求的实现。另一方面，由于各地区、各学校以及学生个人之间存在着差异，教材编写应体现一定的弹性，以满足学生的不同学习要求，使全体学生都能得到相应的发展。

具体的设计方式可以就同一问题情境提出不同层次的问题，如一些具有现实背景的开放性问题和探索规律的问题，使每个学生都能对其中的一些问题给出自己的想法、获得成功的体验。教材中还可以设计一些生动有趣的材料供学生选择阅读。例如，在学习了乘法计算之后，可以安排如下的活动：某花店有若干种标明价格的花，让学生提出不同的问题。面对这样的素材，不同的学生会提出不同的问题，如5枝玫瑰花需要多少钱?10元钱可以配哪些花?

实践活动这部分内容的设计要使所有的学生都能参与，让不同的学生获得不同的体验和发展。如七巧板拼图就是一个学生都喜欢参与的活动。学生的拼图作品寓意不同，逼真程度各异，充分表现了他们各自的想象力与创造性。

(六)介绍有关的数学背景知识

教材可以在适当的地方介绍一些有关数学家的故事、数学趣闻与数学史料，使学生了解数学知识的产生与发展首先源于人类生活的需要，体会数学在人类发展历史中的作用，激发学生学习数学的兴趣。这部分内容的学习可以采用阅读材料的形式呈现。具体内容的介绍，应从学生的年龄特点出发，做到浅显具体、生动有趣。

本学段教材中可以呈现如下的数学史料：介绍数的概念的起源，使学生体会数起源于“数”(ｓｈǔ)，量起源于“量”(ｌｉáｎｇ)；介绍数的原始表示法(结绳记数与刻痕记数)；通过历史资料使学生体会“0”的双重含义——作为位值制记数法中的空位记号与作为一个独立的数；通过原始社会石器与陶器的几何形状和图案介绍原始人对简单形状与图案的认识，使学生感受到现实生活中充满了图形。

课程资源的开发与利用

数学课程资源是指依据数学课程标准所开发的各种教学材料以及数学课程可以利用的各种教学资源、工具和场所，主要包括各种实践活动材料、录像带、多媒体光盘、计算机软件及网络、图书馆，以及报刊杂志、电视广播、少年宫、博物馆等。教材编写者、学校管理者、教师和有关人员应因地制宜，有意识、有目的地开发和利用各种资源。以下分别就有关资源的开发和利用提出一些建议。

(一)实践活动材料

为了使学生在课堂中能够充分地参与活动，在活动中更好地理解重要的数学概念和方法，各个学校要充分利用并开发实物材料和设备(如计数器、钉字板、立体模型、校园设施)供学生开展实践活动。

(二)音像资料与信息技术

可以开发录像带、光盘等音像资料，如录制生活中的一些场景作为与学习内容相适应的问题情境；录制教学在科学技术中的应用；录制数学家的生平或故事；录制数学案例供教师讨论。需要注意的是录像带、光盘的内容不能只是简单重复教师在课堂中的讲解。

一切有条件和能够创造条件的学校，都应使计算机、多媒体、互联网等信息技术成为数学课程的资源，积极组织教师开发课件。要充分发挥信息技术的优势，为学生的学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具；为所有学生提供探索复杂问题、多角度理解数学思想的机会，丰富学生数学探索的视野；为一些有需要的学生提供个体学习的机会，以便于教师为特殊需要的学生提供帮助；为偏远地区的学生提供教学指导和智力资源，更有效地吸引和帮助学生的数学学习。多媒体技术能为教学提供并展示各种所需的资料，包括文字、声音、图像等，并能随时抽取播出；可以创设、模拟各种与教学内容相适应的情境。互联网在教学活动中的应用日益广泛，它在获取资源和进行交流等方面的作用和价值越来越表现出来，它将成为一种不可或缺的课程资源。同时，在互联网上还可以找到很多国内外的数学教育网站。在这些网站中，教师可以收集一些学习素材，下载一些与课程直接相关的内容在教学中应用。有条件的话，教师还应该向学生介绍一些好的网站供学生选择，鼓励并引导学生通过网络来获取信息，进行交流。

需要注意的是，我们不提倡用计算机上的模拟实验来代替学生能够从事的实践活动(如在计算机上模拟“倒砂子实验”，以使学生理解等底等高的圆柱体和圆锥体体积之间的关系)；我们不提倡利用计算机演示来代替学生的直观想象，来代替学生对数学规律的探索。同时，学校之间要加强交流，共享资源，避免课件的低水平重复，也可以积极引进国外先进的教育软件，并根据本学校学生的特点加以改进。

(三)其他学科的资源

要将数学与其他学科密切联系起来，从其他学科中挖掘可以利用的资源(如自然现象、社会现象和人文遗产)来创设情境，利用数学解决其他学科中的问题。例如可以展现细胞分裂的过程(1个分裂成2个，再逐步分裂成4，8，16，…)，使学生更好地理解平方的概念；可以让学生通过收集和分析数据，研究影响单摆周期的因素；可以让学生从数学的角度去研究环保问题。

(四)课外活动小组

学校可以开展数学课外小组活动，用以激发学生的学习兴趣，引导学生深入学习，培养学生的实践能力，发展学生的个性与创新精神。在课外活动小组中，教师还可以向学生提供一些阅读材料，内容可以包括数学在生活中的应用、趣味数学、数学史和数学家的故事、扩展性知识等，用来拓宽学生的学习领域，激发学生学习数学的兴趣。

需要注意的是，课外小组应由学生自愿参加，避免使之成为竞赛的工具。阅读材料的编写要符合学生的认知特征和生活经验，并由学生选择阅读。

(五)图书馆资源

学校图书馆应该基本满足学生课外阅读的需要，这对于扩大学生的知识面，激发学生学习数学的兴趣都起着重要的作用。目前大多数学校的图书馆除了书籍数量太少外，一个主要问题是数学辅导类图书所占的比例太大，这样的局面必须改变。学校还应充分利用校外的图书馆，用以开阔学生的视野，丰富教师的教学资源。

(六)报刊杂志、电视广播等媒体

报刊杂志、电视广播等媒体提供了许多有意义的问题，教材编写者和教师要充分地从中挖掘适合学生学习的素材。教师还可以向学生介绍电视中与数学有关的栏目，组织学生对某些内容进行交流。

(七)社区、少年宫、博物馆等活动场所

学校要充分利用社区、少年宫、博物馆等活动场所，一方面可以从这些场所中寻找合适的学习素材，如学生感兴趣的自然现象和社会问题，一方面可以组织学生开展活动，如参观博物馆中的人文遗产，这样可以激发学生的学习兴趣，培养学生的实践能力。

(八)智力资源

应充分利用学校和社会上的智力资源，如邀请有关专家为学生和教师讲课；就一些问题向专家请教；查阅有关数学教育的国际资料。

为了有效地开发数学课程资源，有必要制定数学课程资源的评价标准，包括鼓励社会参与，规范申报手续，规定课程资源的基本要求(如启发性、创新性、实用性)，制定合理价格，鼓励有序竞争等各个方面。